数字信号处理 （Digital Signal Processing）

2021年秋季，周一上午10:10-12:00，逸A-322

课程简介

模拟信号处理和数字信号处理是信号处理的子领域。数字信号是一个数字序列，能够表示时域、频域中连续变量的样本。数字信号处理（Digital Signal Processing, DSP）使用数字处理方法来执行信号处理操作。DSP应用包括音频和语音处理，声纳，雷达和其他传感器阵列处理，频谱密度估计，统计信号处理，数字图像处理，数据压缩，视频编码，音频编码，图像压缩，电信，控制系统，生物医学的信号处理工程和地震学等等。

本课程面向机器学习与数据挖掘方向的本科生和研究生，重点关注“信号与系统”的概念以及“信号系统处理”技术的拓展和应用，强调使用“信号系统处理”的思路看待和解决信号领域甚至人工智能领域的实际问题。

课程内容将从时域、频域、复频域的维度先后推进，具体而言，将首先介绍信号和系统的基础知识；其次从时域和变换域等角度介绍分析信号和系统的不同方法与技术；期间将着重讲解数字信号分析的实用技巧。课程中也会介绍人工智能的相关技术，如用于计算大规模核函数的Random Fourier，使用频域思路分析复杂模型的训练过程以及泛化能力等。

课程安排

主题		上课时间		知识点	阅读材料	备注
导论	课程介绍，导论	00	8月30日	Ø 课程概况 Ø 知识点的衔接	² [1] 绪论 ² [2] 绪论 ² [3] 1.1
时域分析	信号的时域分析			Ø 信号分类	² [1] 1.1.1; 1.1.2 ² [3] 1.2
		01	9月6日	Ø 信号的运算	² [1] 1.2 ² [3] 1.3	01习题 01习题答案
				Ø 特殊信号	² [1] 1.3, 1.4 ² [3] 1.2, 1.4, 7.2
			9月13日
				Ø 信号的分解	² [3] 1.5, 6.1-6.4
	系统的时域分析	02		Ø 系统的分类	² [1] 1.5, 1.6 ² [3] 1.6	02习题 02习题答案
			9月18日	Ø 卷积、卷积和	² [1] 2.1-2.3 ² [3] 2.7, 7.5, 7.6
		03	9月27日	Ø 微分、差分方程	² [1] 2.4 ² [3] 2.2, 2.3, 7.3, 7.4	03习题 03习题答案
频域分析	连续信号的频域分析	04	10月11日	Ø 连续信号的傅里叶级数	² [1] 3.1-3.4 ² [3] 3.1-3.3	04习题 04习题答案
			10月18日	Ø 傅里叶级数的计算与性质
		05	10月25日	Ø 非周期信号的傅里叶变换 Ø 傅里叶变换的性质	² [1] 4.0-4.1,4.3-4.6 ² [3] 3.4-3.5	05习题 05习题答案
			11月1日	Ø 傅里叶变换的性质 Ø 周期信号傅里叶变换 Ø Random Fourier	² [1] 4.2-4.6 ² [3] 3.6-3.9 ² [4]
	信号的频域分析的应用	06	11月8日	Ø 信号的抽样	² [1] 7.0-7.1, 7.3 ² [3] 5.9	06习题 06习题答案
		07	11月15日	Ø 信号的调制 Ø 图卷积	² [1] 8.0-8.3 ² [3] 5.7 ² [5]
	离散信号的频域分析	08	11月22日	Ø 离散时间傅里叶变换 Ø 离散傅里叶变换 Ø 快速傅里叶变换	² [1] 5.0-5.6 ² [2] 8.0-8.7 ² [3] 8.9, 9.1-9.5 ² [6] 2.6
复频域分析	信号的复频域分析	09	11月29日	Ø 拉普拉斯变换	² [1] 9.0-9.3, 9.9 ² [3] 4.1-4.4	09习题 09习题答案
	系统的复频域分析		12月6日	Ø 拉普拉斯变换的应用
	信号的复频域分析	10	12月13日	Ø Z变换	² [1] 10.0-10.3, 10.9 ² [2] 3.0-3.3, 3.6 ² [3] 8.1 – 8.5	10习题 10习题答案
	系统的复频域分析		12月20日	Ø Z变换的应用 Ø 复习

注：上述表格会根据实际授课情况进行更新，请以授课后更新的内容为准。

主要阅读材料：

[1] Alan V. Oppenheim & Alan S. Willsk. 信号与系统. 电子工业出版社. 2013.

[2] Alan V.Oppenheim & Ronald W. Schafer. 离散时间信号处理. 电子工业出版社. 2015.

[3] 郑君里, 应启珩, 杨为理. 信号与系统. 高等教育出版社. 2011.

[4] Ali Rahimi, Benjamin Recht. Random Features for Large-Scale Kernel Machines. NIPS 2007: 1177-1184.

[5] Felix Wu et al. Simplifying Graph Convolutional Networks. ICML 2019: 6861-6871.

[6] Sanjoy Dasgupta, Christos Papadimitriou, Umesh Vazirani. Algorithms. McGraw-Hill Education. 2006.

其他阅读材料：

[7] 王文渊. 信号与系统. 清华大学出版社. 2008.

[8] 江志红. 深入浅出数字信号处理. 北京航空航天大学出版社. 2012.

[9] Steven W. Smith. 实用数字信号处理：从原理到应用. 人民邮电出版社. 2010.

课程作业

课程作业包括书面作业和编程作业两类。考察对信号系统基本概念的理解、分析和模拟，以及使用频域分析思想对人工智能相关算法的探究。请通过教学立方（邀请码：TYDN2YED）查看作业要求，并进行作业提交。

联系方式

主讲教师：叶翰嘉 （yehj@nju.edu.cn）

助 教：陆 苏 （lus@lamda.nju.edu.cn）

杨嘉祺 （yangjq@lamda.nju.edu.cn）